Đề thi vào trường chuyên Thái Bình năm 2018-2019 (vòng 2)

Bấm vào đây để xem thống kê điểm chuẩn lớp 10 các tỉnh thành

Thực tập sinh - Du học - Xuất khẩu lao động Nhật Bản bấm vào đây

Đề thi vào trường chuyên Thái Bình năm 2018-2019 (vòng 2)

Liên quan: Xem Điểm chuẩn lớp 10 Thái Bình 2018




Đề thi vào trường chuyên Thái Bình năm 2018-2019 (vòng 2)

Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                  ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

               THÁI BÌNH                                    NĂM HỌC 2018-2019

                                                                      (Dành cho học sinh thi chuyên Toán, Tin)

$\text{ĐỀ CHÍNH THỨC}$                Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2 điểm)

1) Cho phương trình $x^2-2mx+m^2-2m+4=0$ (1) (với m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm không âm $x_1,x_2$. Tính theo m giá trị biểu thức $P=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}$ và tìm min của P.

2) Cho hàm số $y=\frac{x^2+2}{x+2}$. Tìm tất cả giá trị x nguyên để y nguyên.

Câu 2: (2 điểm)

1) Cho các số a,b,c thoả mãn điều kiện $a+2b+5c=0$. Chứng minh phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ có nghiệm.

2) Giải phương trình: $(4x^3-x+3{)}^3=x^3+\frac{3}{2}$

Câu 3: (1 điểm)

Hai cây nến cùng chiều dài và làm bằng các chất liệu khác nhau, cây nến thứ nhất cháy hết với vận tốc đều trong 3 giờ, cây nến thứ 2 cháy hết trong vận tốc đều trong 4 giờ. Hỏi phải cùng bắt đầu đốt lúc mấy giờ chiều đề đến 4 giờ chiều phần còn lại của cây nến thứ hai dài gấp đôi phần còn lại của cây nến thứ nhất.

Câu 4: (1 điểm)

Cho các số x,y dương thoả mãn điều kiện $(x+\sqrt{1+x^2})(y+\sqrt{1+y^2})=2018$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+y$

Câu 5: (3.5 điểm)

1) Cho tam giác ABC có AB=4, AC=3, BC=5, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính BH và HC. Hai nửa đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E,F.

a) Tình diện tích nửa đường tròn đường kính BH.

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và đường thẳng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và CH.

2) Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R. Tìm kích thước hình chữ nhật MNPQ có hai đỉnh M, N thuộc nửa đường tròn, hải đỉnh P, Q thuộc đường kính AB sao cho $S_{MNPQ}$ đạt max.

Câu 6: (0.5 điểm)

Cho a,b,c là các số dương thoả mãn điều kiện $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1$

Tìm max của $P=\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}$

Tìm giáo viên dạy kèm hoặc tim gia sư bấm vào đây

Du lịch khám phá đất nước Lào giá rẻ
Khám phá đất nước Triệu voi